Euclide (3me siècle avant JC)

Le premier livre des éléments d'Euclide


  • DÉFINITIONS.

    1. Un point est ce dont la partie est nulle.

    2. Une ligne est une longueur sans largeur.

    3. Les extrémités d'une ligne sont des points.
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    4. La ligne droite est celle qui est également placée entre ses points.

    5. Une surface est ce qui a seulement longueur et largeur.

    6. Les extrémités d'une surface sont des lignes.

    7. La surface plane est celle qui est également placée entre ses droites.

    8. Un angle plan est l'inclinaison mutuelle de deux lignes qui se touchent dans un plan, et qui ne sont point placées dans la même direction.

    9. Lorsque les lignes, qui comprennent ledit angle, sont des droites, l'angle se nomme rectiligne.

    10. Lorsqu'une droite tombant sur une droite fait deux angles de suite égaux entre eux, chacun des angles égaux est droit; et la droite placée au-dessus est dite perpendiculaire à celle sur laquelle elle est placée.

    11. L'angle obtus est celui qui est plus grand qu'un droit,

    12. L'angle aigu est celui qui est plus petit qu'un droit.

    13. On appelle limite ce qui est l'extrémité de quelque chose.

    14. Une figure est ce qui est compris par une seule ou par plusieurs limites.

    15. Un cercle est une figure plane, comprise par une seule ligne qu'on nomme circonférence ; toutes les droites, menées à la circonférence d'un des points placés dans cette figure, étant égales entre elles.

    16. Ce point se nomme le centre du cercle.

    17. Le diamètre du cercle est une droite menée par le centre, et terminée de part et d'autre par la circonférence du cercle : le diamètre partage le cercle en deux parties égales.

    18. Un demi-cercle est la figure comprise par le diamètre, et la portion de la circonférence, soutendue par le diamètre.

    19. Un segment de cercle est la figure comprise par une droite et par la circonférence du cercle ; le demi-cercle étant plus grand ou plus petit que le segment.

    20. Les figures rectilignes sont celles qui sont terminées par des droites.

    21. Les figures trilatères sont terminées par trois droites.

    22. Les quadrilatères, par quatre.

    23. Les multilatères, par plus de quatre.

    24. Parmi les figures trilatères, le triangle équilatéral est celle qui a ses trois côtés égaux.

    25. Le triangle isocèle, celle qui a seulement deux côtés égaux.

    26. Le triangle scalène, celle qui a ses trois côtés inégaux.

    27. De plus, parmi les figures trilatères,le triangle rectangle est celle qui a un angle droit.

    28. Le triangle obtusangle, celle qui a un angle obtus.

    29. Le triangle acutangle, celle qui a ses trois angles aigus.

    30. Parmi les figures quadrilatères, le quarré est celle qui est équilatérale et rectangulaire.

    31. Le rectangle, celle qui est rectangulaire, et non équilatérale.

    32. La rhombe, celle qui est équilatérale, et non rectangulaire.

    33. Le rhomboïde, celle qui a ses côtés et ses angles opposés égaux entre eux, et qui n'est ni équilatérale ni rectangulaire.

    34. Les autres quadrilatères, ceux-là exceptés, se nomment trapèzes.

    35. Les parallèles sont des droites, qui, étant situées dans un même plan, et étant prolongées à l'infini de part et d'autre, ne se rencontrent ni d'un côté ni de l'autre.

  • DEMANDES.

    1. Conduire une droite d'un point quelconque à un point quelconque.

    2. Prolonger indéfiniment, selon sa direction, une droite finie.

    3. D'un point quelconque, et avec un intervalle quelconque, décrire une circonférence de cercle.

    4. Tous les angles droits sont égaux entre eux.

    5. Si une droite, tombant sur deux droites, fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces droites, prolongées à l'infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits.

    6. Deux droites ne renferment point un espace.

  • NOTIONS COMMUNES.

    1. Les grandeurs égales à une même grandeur, sont égales entre elles.

    2. Si à des grandeurs égales, on ajoute des grandeurs égales, les touts seront égaux.

    3. Si de grandeurs égales, on retranche des grandeurs égales, les restes seront égaux.

    4. Si à des grandeurs inégales, on ajoute des grandeurs égales, les touts seront inégaux.

    5. Si de grandeurs inégales, on retranche des grandeurs égales, les restes seront inégaux.

    6. Les grandeurs, qui sont doubles d'une même grandeur, sont égales entre elles.

    7. Les grandeurs, qui sont les moitiés d'une même grandeur, sont égales entre elles.

    8. Les grandeurs, qui s'adaptent entre elles, sont égales entre elles.

    9. Le tout est plus grand que la partie.


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dernière mise à jour : 23/11/2009 version: YF/2005